Question

已知sinα-cosα=，（0≤α≤π）．
（1）求tanα的值；
（2）求sin（2）的值．

Answer 1

解：（1）∵sinα-cosα=，（0≤α≤π） 平方可得 sinα•cosα=，故α 為銳角．
∴sinα=，cosα=，解得 tanα=．
（2）sin（2）=sin2α cos-cos2α sin=2sinα•cosα-（2cos²α-1 ）
=-=．
分析：（1）把sinα-cosα=（0≤α≤π） 平方可得 sinα•cosα=，故α 為銳角，可得sinα=，cosα=，從而得到tanα的值．
（2）由兩角和差的正弦公式sin（2）=sin2α cos-cos2α sin，再利用二倍角公式求得結(jié)果．
點評：本題考查兩角和差的正弦公式，二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，求出sinα=，cosα=，是解題的關(guān)鍵．