銳角△ABC中，邊a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，角A，B滿足sinAcosB+cosAsinB=
3
2
，求：
（Ⅰ）角C的大��；
（Ⅱ）邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：（Ⅰ）由sinAcosB+cosAsinB=
3
2
，得sin（A+B）=
3
2
，由△ABC為銳角三角形，可得A+B=120°，即可求∠C．
（Ⅱ）由題意a+b=2
3
，ab=2，由余弦定理可求得c2=6，從而可求邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積．
解答： 解：（Ⅰ）由sinAcosB+cosAsinB=
3
2
，得sin（A+B）=
3
2
…2分
∵△ABC為銳角三角形，
∴A+B=120°，
∴∠C=60°…5分
（Ⅱ）∵a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，
∴a+b=2
3
，ab=2…7分
∴c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab=12-6=6…9分
∴c=
6
…10分
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×2×
3
2
=
3
2
…12分
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理、三角形面積公式、三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1+bi）2=2i（b∈R，i是虛數(shù)單位），則b=（　�。�
A、2B、1C、±1D、1或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，S5=15，則數(shù)列{
1
anan+1
}的前10項(xiàng)和為（　�。�
A、
10
11
B、
9
11
C、
9
10
D、
11
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)A（-2，m），B（m，4）的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（　�。�
A、0B、2C、-8D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+
3
cos2x-
3
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）如果△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，且滿足b2=ac，試求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：sinα=
2tan
α
2
1+tan2
α
2
，cosα=
1-tan2
α
2
1+tan2
α
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤
π
2
）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點(diǎn)的間距為5，則（　�。�
A、ω=
π
3
，φ=
π
3
B、ω=
1
5
，φ=
π
3
C、ω=
π
3
，φ=
π
6
D、ω=
π
3
，φ=
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)，取到函數(shù)y=
x
的圖象與x軸正半軸之間（陰影部分）的點(diǎn)的概率等于（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=πx和函數(shù)g（x）=sin4x，若f（x）的反函數(shù)為h（x），則h（x）與g（x）兩圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、0

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