若正數(shù)滿足
,求證
≥
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)(文)測(cè)試 題型:解答題
(本小題滿分14分)
若一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來(lái)的順序構(gòu)成等差數(shù)列,則稱這個(gè)數(shù)列為調(diào)和數(shù)列.已知數(shù)列是調(diào)和數(shù)列,對(duì)于各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列
,滿足
.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)把數(shù)列中所有項(xiàng)按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)表,
當(dāng)時(shí),求第
行各數(shù)的和;
(Ⅲ)對(duì)于(Ⅱ)中的數(shù)列,若數(shù)列
滿足
,求證:數(shù)列
為等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年湖北省八市高三三月調(diào)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),函數(shù)
取得極大值,求實(shí)數(shù)
的值;
(Ⅱ)已知結(jié)論:若函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)存在導(dǎo)數(shù),則存在
,使得
. 試用這個(gè)結(jié)論證明:若函數(shù)
(其中
),則對(duì)任意
,都有
;
(Ⅲ)已知正數(shù)滿足
,求證:對(duì)任意的實(shí)數(shù)
,若
時(shí),都
有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年湖北省八市高三3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),函數(shù)
取得極大值,求實(shí)數(shù)
的值;
(Ⅱ)已知結(jié)論:若函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)存在導(dǎo)數(shù),則存在
,使得
. 試用這個(gè)結(jié)論證明:若函數(shù)
(其中
),則對(duì)任意
,都有
;
(Ⅲ)已知正數(shù)滿足
,求證:對(duì)任意的實(shí)數(shù)
,若
時(shí),都有
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:河南省南陽(yáng)市2009-2010學(xué)年春期期中考試高二數(shù)學(xué)考試(文科) 題型:解答題
(12分)已知函數(shù),
R.
(Ⅰ)若正數(shù)滿足
,證明:
、
至少有一個(gè)不小于零;
(Ⅱ)若、
為不相等的正數(shù),且滿足
,求證:
.
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