Question

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于0，解得極值點(diǎn)，極值點(diǎn)把實(shí)數(shù)分成幾個(gè)區(qū)間，列表討論導(dǎo)數(shù)在各區(qū)間上的正負(fù)，導(dǎo)數(shù)為正時(shí)得到的x的范圍為函數(shù)的增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)為負(fù)時(shí)得到的x的范圍為函數(shù)的減區(qū)間．
（2）由（1）可求出函數(shù)的極大值和極小值分別為和-12，要使函數(shù)有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，只需函數(shù)f（x）圖象與y=圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，所以必須介于f（x）的極大值與極小值之間，這樣就得到關(guān)于b的不等式，解不等式，求出b的范圍即可．
解答：解：（1）f′（x）=3x²-3x-6，令f′（x）=0及x=-1或x=2
列表如下：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，2）	2	（2，+∞）
f′（x）	+		-		+
f（x）	遞增	極大值	遞減	極小值-12	遞增

故f（x）的遞增區(qū)間是（-∞，-1），（2，+∞），f（x）的遞減區(qū)間是（-1，2）．
（2）由（1）知，f（x）的極大值，極小值f（2）=-12，則
有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解等價(jià)于，
解得-1＜b＜3．
即b的取值范圍是（-1，3）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，以及根據(jù)極值判斷方程的解的個(gè)數(shù)的問(wèn)題．