16、在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算中,我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“⊕”如下:當(dāng)a≥b時(shí),a⊕b=a;當(dāng)a<b時(shí),a⊕b=b2.設(shè)函數(shù)f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x),x∈[-2,2],則函數(shù)f(x)的值域?yàn)?div id="un9vxfx" class="quizPutTag">[-4,6]
分析:首先理解新定義,按x與1 的大小分類,將f(x)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的函數(shù),再求其值域即可.
解答:解:當(dāng)-2≤x≤1時(shí),1⊕x=1,2⊕x=2,所以f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x)=x-2∈[-4,-1],
當(dāng)1<x≤2時(shí),1⊕x=x2,2⊕x=2,f(x)=x3-2∈(-1,6],
綜上可得,函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇-4,6]
故答案為:[-4,6]
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的值域問題、分類討論問題,考查對(duì)問題的分析理解能力.
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