Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，|?|＜π）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若，求f（x）的值域；
（Ⅲ）若，將函數(shù)y=f（x）圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x₀）的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意可知A=2，T=2×（）=π，所以ω=1，函數(shù)圖象經(jīng)過（）．
所以0=2sin（2×+?），|?|＜π，所以?=，
所以函數(shù)的解析式為；
（Ⅱ）∵，∴，
∴，
∴f（x）值域為[-1，2]；
（Ⅲ）∵，∴，
∵，∴，
∵g（x）=sin2x，
∴．
分析：（Ⅰ）直接利用函數(shù)的圖象，求出函數(shù)大值，求出函數(shù)的周期，然后求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）通過，求出f（x）中相位的范圍，然后解法函數(shù)的值域；
（Ⅲ）通過，將函數(shù)y=f（x）圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求出函數(shù)的解析式，然后利用兩角和的正弦函數(shù)求g（x₀）的值．
點評：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的值域，三角函數(shù)的圖象的平移，考查計算能力．