9．點A（0，2）是圓x2+y2=16內(nèi)的定點，B，C是這個圓上的兩個動點，若BA⊥CA，求BC中點M的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么曲線．

分析 設(shè)M（x，y），則由垂徑定理，可得OM⊥BC，利用|MB|2=|OB|2-|OM|2，|OB|2=|MO|2+|MA|2，即可求BC中點M的軌跡方程．

解答 解：設(shè)點M（x，y），因為M是弦BC的中點，故OM⊥BC．
又∵∠BAC=90°，∴|MA|=$\frac{1}{2}$|BC|=|MB|．
∵|MB|2=|OB|2-|OM|2，
∴|OB|2=|MO|2+|MA|2，即42=（x2+y2）+[（x-0）2+（y-2）2]，化簡為x2+y2-2y-6=0，
即x2+（y-1）2=7．
∴所求軌跡為以（0，1）為圓心，以$\sqrt{7}$為半徑的圓． …（12分）

點評 垂徑定理的使用，讓我們的關(guān)系在尋找M的坐標中的x與y時，跳過了兩個動點B，C，而直達一個非常明確的結(jié)果，減少了運算量．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知$f（x）=\frac{ax+b}{{1+{x^2}}}$（a，b為常數(shù)）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且$f（\frac{1}{2}）=\frac{4}{5}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）用定義證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；
（Ⅲ）求不等式f（2t-1）+f（t）＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．集合A={x||x-1|＜1}，B={x|-2≤x＜2}，則A∩B=（　　）
A．（0，2）B．[0，2）C．[-2，0）D．（-2，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，2，2），$\overrightarrow$=（2，y，-2），$\overrightarrow{c}$=（3，1，z），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$⊥$\overrightarrow{c}$．
（1）求向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$；
（2）求向量（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）與（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，都有x2-x+1≥$\frac{3}{4}$”的否定是“?x∈R，使x2-x+1＜$\frac{3}{4}$”
②命題“設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（4sinα，3），$\overrightarrow$=（2，3cosα），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則α=$\frac{π}{4}$的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)為2；
③集合A={x|x2-x=0}，B={y|y=-lg（sinx）}，C={y|y=$\sqrt{1-{t}^{2}}$}則x∈A是x∈B∩C的充分不必要條件． 
其中正確命題的個數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，C為圓上任意一點，過C的切線分別與過A，B兩點的切線交于P，Q．求證：AB2=4AP•BQ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)Sn為{an}的前n項和，${b_n}=\frac{{{a_{n+1}}}}{{{S_n}{S_{n+1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖是一個獎杯三視圖，試根據(jù)獎杯三視圖計算它的表面積與體積．（尺寸單位：cm，取$π≈3，\sqrt{34}≈6$，結(jié)果精確到整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，滿足cosA=$\frac{3}{5}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=3．
（1）求△ABC的面積；   
（2）若b-c=3，求a的值．

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