Question

已知OA、OB、OC三射線兩兩成60°角，則OA與平面OBC所成角的余弦值等于（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  3

  3

• C、

  3

  2

• D、

  5

  5

Answer 1

分析：由已知中OA、OB、OC三射線兩兩成60°角，令OA在平面OBC上的射影為OD，則∠AOD即為OA與平面OBC所成角，由三垂線定理得cos∠AOB=cos∠AOD•cos∠DOB，我們易得到OA與平面OBC所成角的余弦值．

解答：解：∵OA、OB、OC三射線兩兩成60°角
令OA在平面OBC上的射影為OD，
則∠AOD即為OA與平面OBC所成角
∵∠AOB=60°，∠DOB=30°，
由三余弦定理得cos∠AOB=cos∠AOD•cos∠DOB
∴cos∠AOD=

3

3

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角，其中三垂線定理：cos∠AOB=cos∠AOD•cos∠DOB，可以簡(jiǎn)化解答過程．