Question

設有一個容積V一定的有鋁合金蓋的圓柱形鐵桶，已知單位面積鋁合金的價格是鐵的3倍，問圓柱的高與底面半徑的比為何值時總造價最小?

Answer 1

答案：4:1#4
解析：

設圓柱高為h，底面半徑為r，又設單位面積鐵的造價為m，桶總造價為y，則 ，∵，得， ∴(r＞0)， ∴．令，得，此時， 該函數在(0，＋∞)內連續(xù)可導，且只有一個使函數的導數為零的點，問題中總造價的最小值顯然存在，當時，y有最小值． 即h∶r=4時，總造價最�。�

提示：

解析：要求桶的總造價，依題意可知，圓柱形鐵桶的總造價是由鐵和鋁合金的用量來定，由于單位面積的鐵與鋁的價格不同，在保持鐵桶容積不變的前提下，應當合理使用兩種材料，才能保證總造價最小．