已知f(x)=11+2x-x2,若g(x)=f(2-x2),試確定g(x)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性.
設u=2-x2,則y=g(x)=f(u)=11+2u-u2=-(u-1)2+12. 當x∈(-∞,-1]時,u=-x2+2是增函數(shù),且此時u∈(-∞,1],f(u)=-(u-1)2+12也為增函數(shù),故g(x)在(-∞,-1]上為增函數(shù); 當x∈[-1,0]時,u=-x2+2為增函數(shù),且此時u∈[1,2],f(u)=-(u-1)2+12為減函數(shù),故g(x)在[-1,0]上為減函數(shù); 當x∈[0,1]時,u=-x2+2為減函數(shù),且此時u∈[1,2],f(u)=-(u-1)2+12為減函數(shù),故g(x)在[0,1]上為增函數(shù); 當x∈[1,+∞)時,u=-x2+2為減函數(shù),且此時u∈(-∞,1],f(u)=-(u-1)2+12為增函數(shù),即g(x)在[1,+∞)上為減函數(shù). 綜上可知,g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-1]和[0,1];單調(diào)減區(qū)間是[-1,0]和[1,+∞). |
科目:高中數(shù)學 來源:湖北省示范性高中孝昌二中2008屆高三九月月考數(shù)學試卷(理科) 題型:013
已知f(x)=2x3-6x2+m(m為常數(shù))在[-2,2]上有最大值3,那么此函數(shù)在[-2,2]上的最小值為
A.-37
B.-29
C.-5
D.-11
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科目:高中數(shù)學 來源:2012年人教A版高中數(shù)學必修三1.3算法案例練習卷(解析版) 題型:選擇題
已知f(x)=x5+2x3+3x2+x+1,應用秦九韶算法計算x=3時的值時,v3的值為( )
A.27 B.11
C.109 D.36
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科目:高中數(shù)學 來源:2012屆大慶鐵人中學高二階段性考試試題高二數(shù)學(文科) 題型:選擇題
已知f(x)=2x3-6x2+a (a是常數(shù))在[-2,2]上有最大值3,那么在[-2,2]上的最小值是
A.-5 B.-11 C.-29 D.-37
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