Question

隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(單位：萬元)為ξ．

(1)求ξ的分布列；

(2)求1件產(chǎn)品的平均利潤(即ξ的數(shù)學(xué)期望)；

(3)經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級的產(chǎn)品，但次品率降為1％，一等品率提高為70％．如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)ξ的所有可能取值有6，2，1，－2；0.63，0.25 　　0.1，0.02 　　故ξ的分布列為： 　　(2)Eξ＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋(－2)×0.02＝4.34 　　(3)設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為x，則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤為 　　E(x)＝6×0.7＋2×(1－0.7－0.01－x)＋(－2)×0.01＝1.76－x(0≤x≤0.29) 　　依題意，E(x)≥4.73，即4.76－x≥4.73，解得x≤0.03 　　所以三等品率最多為3％