函數(shù)y=log
1
2
（1+λcosx）的最小值是-2，則λ的值是
 
．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：t=1+λcosx，0＜t≤1+|λ|，根據(jù)單調(diào)性確定y=log 
1
2
t，的最小值為log 
1
2
（1+|t|），即可得出-2=log 
1
2
（1+|t|），
求解即可得出λ的值．
解答： 解：函數(shù)y=log
1
2
（1+λcosx）t=1+λcosx，0＜t≤1+|λ|，
∴y=log 
1
2
t，0＜t≤1+|λ|，單調(diào)遞減函數(shù)，
∴y=log 
1
2
t，的最小值為log 
1
2
（1+|t|），
∵最小值是-2，
∴-2=log 
1
2
（1+|t|），
∴|λ|=3，λ=±3
故答案為：±3
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={3，a2-2a+3}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一條河的兩岸是平行線，兩岸邊各有一個(gè)小鎮(zhèn)A與B，它們的直線距離為2km，河寬AC=1km，根據(jù)規(guī)劃，需要在兩岸間鋪設(shè)一條電纜線，從A處鋪設(shè)水下電纜到D處（D為線段BC上的點(diǎn)），再?gòu)腄處鋪設(shè)地下電纜到B處，已知鋪設(shè)水下電纜的費(fèi)用是鋪設(shè)地下電纜費(fèi)用的2倍，記∠ADC=θ．
（1）設(shè)鋪設(shè)地下電纜的費(fèi)用是a元/km，試將該項(xiàng)目工程的總費(fèi)用y表示成θ的函數(shù)；
（2）當(dāng)θ為何值時(shí)，工程的總費(fèi)用y最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線x-2y-2k=0與2x-3y-k=0的交點(diǎn)在圓x2+y2=9的外部，則k的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：4x2+y2=1及直線l：y=x+m，m∈R．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，直線l與橢圓C有公共點(diǎn)？
（2）若直線l被橢圓C截得的弦長(zhǎng)為
2
2
5
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2x+
a
2x
-1（a為實(shí)數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求方程|f（x）|=
1
2
的根；
（Ⅱ）當(dāng)a=-1時(shí)，若對(duì)于任意t∈（1，4]，不等式f（t2-2t）-f（2t2-k）＞0恒成立，求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且PB=PD．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）若平面PBC與平面PAD的交線為l，求證：BC∥l．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，D1是底面ABCD上的射影E恰好是CD的中點(diǎn)，BD1⊥DC1．
（1）求證：DC1⊥平面BCD1；
（2）求點(diǎn)A到平面BB1D1D的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=2x2-3x+3的單調(diào)區(qū)間．

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