已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
1+an1-an
(n∈N*)，則連乘積a1•a2•a3…a2009•a2010=
-6
-6
．
分析：先由遞推關系式，分析得到數(shù)列{an}的規(guī)律．即數(shù)列是以4為循環(huán)的周期數(shù)列，然后再求解表達式的值．
解答：解：由遞推關系式，得an+2=
1+an+1
1-an+1
=
1+
1+an
1-an
1-
1+an
1-an
=- 
1
an
，
則an+4=-
1
an+2
=-
1
-
1
an
=an．
∴{an}是以4為循環(huán)的周期數(shù)列．
由計算，得a1=2，a2=-3，a3=-
1
2
，a4=
1
3
，a5=2，…
∴a1a2a3a4=1，
∴a1•a2…a2009•a2010=1×a2009•a2010•=a1•a2=-6．
故答案為：-6．
點評：本題考查數(shù)列的遞推關系式的應用．如題中的連續(xù)多項的計算問題，或項數(shù)較大的項的求解，特別是不可能逐一計算時，往往數(shù)列本身會有一定的規(guī)律，如循環(huán)等，再利用規(guī)律求解．考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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