【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間及極值；

(2)設時，存在，使方程成立，求實數(shù)的最小值．

【答案】（1）單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.函數(shù)有極大值且為，沒有極小值.（2）

【解析】

（1）通過求導，得到導函數(shù)零點為，從而可根據(jù)導函數(shù)正負得到單調區(qū)間，并可得到極大值為，無極小值；（2）由最大值為且可將問題轉化為有解；通過假設，求出的最小值，即為的最小值.

（1）由得：

令，則，解得

當時，

當時，

的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為

當時，函數(shù)有極大值，沒有極小值

（2）當時，由（1）知，函數(shù)在處有最大值

又因為

方程有解，必然存在，使

，

等價于方程有解，即在上有解

記，

，令，得

當時，，單調遞減

當時，，單調遞增

所以當時，

所以實數(shù)的最小值為

練習冊系列答案
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產(chǎn)地

批發(fā)價格

市場份額

市場份額亦稱“市場占有率”.指某一產(chǎn)品的銷售量在市場同類產(chǎn)品中所占比重.

（1）從該地批發(fā)市場銷售的富士蘋果中隨機抽取一箱，求該箱蘋果價格低于元的概率；

（2）按市場份額進行分層抽樣，隨機抽取箱富士蘋果進行檢驗，

①從產(chǎn)地共抽取箱,求的值；

②從這箱蘋果中隨機抽取兩箱進行等級檢驗，求兩箱產(chǎn)地不同的概率；

（3）由于受種植規(guī)模和蘋果品質的影響，預計明年產(chǎn)地的市場份額將增加，產(chǎn)地的市場份額將減少，其它產(chǎn)地的市場份額不變，蘋果銷售價格也不變（不考慮其它因素）.設今年蘋果的平均批發(fā)價為每箱元，明年蘋果的平均批發(fā)價為每箱元，比較的大小.（只需寫出結論）

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