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【題目】已知命題p:1∈{x|x2<a};q:2∈{x|x2<a}
(1)若“p∨q”為真命題,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若“p∧q”為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:若P為真,則1∈{x|x2<a},所以12<a,則a>1;若q為真,則2∈{x|x2<a},有x2<a,解可得a>4;

若“p∨q”為真,

則p、q為至少有一個為真,

即a>1和a>4中至少有一個成立,取其并集可得a>1,

此時a的取值范圍是a>1


(2)解:若“p∧q”為真,

則p且q同時為真,

即a>1和a>4同時成立,取其交集可得a>4,

此時a的取值范圍是a>4


【解析】根據(jù)題意,首先求得P為真與q為真時,a的取值范圍,(1)若“p∨q”為真命題,則p、q為至少有一個為真,對求得的a的范圍求并集可得答案;(2)若“p∧q”為真命題,則p、q同時為真,對求得的a的范圍求交集可得答案.
【考點精析】掌握復合命題的真假是解答本題的根本,需要知道“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假,其他情況時為真.

練習冊系列答案
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A

B

C

D

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同步練習冊答案
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