【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若， ， ，使得（），求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）極小值為，無極大值．（2）．

【解析】試題分析：

(1)由導函數(shù)的解析式可得當時， 有極小值，極小值為，無極大值．

(2)構造函數(shù)設， ，由兩個函數(shù)的值域結(jié)合題意可求得實數(shù)的取值范圍是．

試題解析：

解：（Ⅰ）依題意， ，

，

因為，故當時， ，當時， ，

故當時， 有極小值，極小值為，無極大值．

（Ⅱ）當=1時，

因為， ，使得，

故；設在上的值域為A，

函數(shù)在上的值域為B，

當時， ，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，

故，又.

（i）當時， 在上單調(diào)遞減，此時的值域為，

因為，又，故，即；

（ii）當時， 在上單調(diào)遞增，此時的值域為，因為，又，

故，故；

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求直方圖中x的值;

(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取多少戶?

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【題目】設a=log36，a=log510，a=log714，則（ ）
A.a＞b＞c
B.a＞c＞b
C.c＞a＞b
D.c＞b＞a

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【題目】在直角坐標系中，設橢圓的焦點為，過右焦點的直線與橢圓相交于兩點，若的周長為短軸長的倍.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設的斜率為，在橢圓上是否存在一點，使得？若存在，求出點的坐標.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2x ， x∈（0，2）的值域為A，函數(shù)g（x）=log2（x﹣2a）+ （a＜1）的定義域為B．
（1）求集合A，B；
（2）若BA，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點的直線與中心在原點，焦點在軸上且離心率為的橢圓相交于、兩點，直線過線段的中點，同時橢圓上存在一點與右焦點關于直線對稱．

（1）求直線的方程；

（2）求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立坐標系，直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）.

（Ⅰ）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（Ⅱ）曲線交軸于兩點，且點， 為直線上的動點，求周長的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=x+ 有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在（0， ]上是減函數(shù)，在[ ，+∞）上是增函數(shù)．
（1）若f（x）=x+ ，函數(shù)在（0，a]上的最小值為4，求a的值；
（2）對于（1）中的函數(shù)在區(qū)間A上的值域是[4，5]，求區(qū)間長度最大的A（注：區(qū)間長度=區(qū)間的右端點﹣區(qū)間的左斷點）；
（3）若（1）中函數(shù)的定義域是[2，+∞）解不等式f（a2﹣a）≥f（2a+4）．

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【題目】已知橢圓的兩焦點為， ， 為橢圓上一點，且到兩個焦點的距離之和為6．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若已知直線，當為何值時，直線與橢圓有公共點？

（3）若，求的面積．

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