分析 法一:求出函數(shù)的導數(shù),判斷導函數(shù)的符號,然后判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.
法二:利用函數(shù)的單調(diào)性的定義直接證明即可.
解答 證明:法一:函數(shù)y=2x4,可得y′=8x3,因為x∈[0,+∞),所以8x3≥0恒成立,
所以函數(shù)y=2x4在[0,+∞)上單調(diào)遞增.
法二:設任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,
所以有f(x1)-f(x2)=x14-x24=(x12+x22)(x1-x2)(x1+x2)
因為0<x1<x2,
所以x1-x2<0,x1+x2>0,
所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
故函數(shù)y=x4在x∈(0,+∞)是單調(diào)遞增函數(shù).
點評 本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用,單調(diào)性的證明,也可以利用單調(diào)性的定義證明.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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A. | y=1 | B. | y=x-1 | C. | y=x+1 | D. | y=x3 |
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A. | 1∈M | B. | 0∈M | C. | 1∈M | D. | 2∈M |
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A. | 12√6cm3 | B. | 4√6cm3 | C. | 27√2cm3 | D. | 9√2cm3 |
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