【題目】向體積為1的正方體密閉容器內(nèi)注入體積為的液體，旋轉(zhuǎn)容器，下列說法正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，容器被液面分割而成的兩個(gè)幾何體完全相同

B.，液面都可以成正三角形形狀

C.當(dāng)液面與正方體的某條體對角線垂直時(shí)，液面面積的最大值為

D.當(dāng)液面恰好經(jīng)過正方體的某條體對角線時(shí)，液面邊界周長的最小值為

【答案】ACD

【解析】

根據(jù)正方體的截面性質(zhì)依次判斷每個(gè)選項(xiàng)：根據(jù)對稱性知A正確，取得到B錯(cuò)誤，液面為正六邊形時(shí)面積最大，計(jì)算得到 C正確，將繞旋轉(zhuǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)間線段最短得到D正確，得到答案.

當(dāng)時(shí)，題目等價(jià)于過正方體中心的平面截正方體為兩部分，根據(jù)對稱性知兩部分完全相同，A正確；

取，此時(shí)液面過正方體中心，截面不可能為三角形，故B錯(cuò)誤；

當(dāng)液面與正方體的體對角線垂直時(shí)，液面為如圖所示正六邊形時(shí)面積最大，其中正六邊形的頂點(diǎn)均為對應(yīng)棱的中點(diǎn)，， C正確；

當(dāng)液面過時(shí)，截面為四邊形，將繞旋轉(zhuǎn)，如圖所示：

則，當(dāng)共線時(shí)等號(hào)成立，故周長最小值為，故D正確.

故選：ACD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】的內(nèi)角的對邊分別為，且.

（1）求；

（2）若，是上的點(diǎn)，平分，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，，且的最小值為0.

（1）若的極大值為，求的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若，的是的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明：.

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【題目】已知橢圓：的離心率為，且與拋物線交于，兩點(diǎn)， （為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（非長軸端點(diǎn)），為左、右焦點(diǎn)，的延長線與橢圓交于點(diǎn)，的延長線與橢圓交于點(diǎn)，求面積的最大值．

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【題目】“扶貧幫困”是中華民族的傳統(tǒng)美德，某大型企業(yè)為幫扶貧困職工，設(shè)立“扶貧幫困基金”，采用如下方式進(jìn)行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球六個(gè)，紅球三個(gè)，每位獻(xiàn)愛心的參與者投幣100元有一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，一次性從箱中摸球三個(gè)（摸完球后將球放回），若有一個(gè)紅球，獎(jiǎng)金20元，兩個(gè)紅球獎(jiǎng)金40元，三個(gè)全為紅球獎(jiǎng)金200元.

（1）求一位獻(xiàn)愛心參與者不能獲獎(jiǎng)的概率；

（2）若該次募捐有300位獻(xiàn)愛心參與者，求此次募捐所得善款的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)，（）時(shí)，求證：；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓點(diǎn)，直線與圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上且滿足.若，則弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件；

②f（x）是其定義域上的可導(dǎo)函數(shù)，“f'（x0）＝0”是“y＝f（x）在x0處有極值”的充要條件；

③命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；

④若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題．

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐的底面是邊長為3的等邊三角形，側(cè)棱設(shè)點(diǎn)M，N分別為PC，BC的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：BC⊥面AMN；

（Ⅱ）求直線AP與平面AMN所成角.

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同步練習(xí)冊答案