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已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為和，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點，求橢圓的方程．

答案：
解析：

　　解析：設兩焦點為F1、F2，則由題意可取|PF1|＝，|PF2|＝．

　　∵橢圓以坐標軸為對稱軸，

　　∴橢圓的方程為標準方程．

　　∴2a＝|PF1|＋|PF2|＝＋＝．

　　∴a＝．

　　∵過P作長軸的垂線恰好過橢圓的焦點，

　　∴△PF2F1是以∠PF2F1為直角的三角形．

　　∴(2c)2＝|F1F2|2＝|PF1|2－|PF2|2＝()2－()2＝．

　　∴c2＝．

　　∴b2＝a2－c2＝5－＝．

　　∴橢圓的方程為＝1或＝1．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為4和2，過P點作焦點所在軸的垂線，它恰好過橢圓的一個焦點，求橢圓方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上,點P到兩焦點的距離分別為和,過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點,求橢圓的方程.?

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科目：高中數學 來源： 題型：

根據下列條件求橢圓的標準方程：

（1）已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為和，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點；

（2）經過兩點A（0，2）和B.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上,點P到兩焦點的距離分別為和,過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點,求橢圓的方程.

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