(本題滿分14分)
已知數(shù)列滿足
(Ⅰ)證明:數(shù)列為等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項
以及前n項和
;
(Ⅲ)如果對任意的正整數(shù)都有
求
的取值范圍。
(Ⅰ)見解析(Ⅱ),
(Ⅲ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)證明:由得
所以數(shù)列為等比數(shù)列且首項為2,公比為2.
…4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得=
所以
利用分組求和可得:
…9分
(Ⅲ)由,得
(10分)
令
則
當時
,當
時
綜合,得:當時,
)
,即
時,
,
所以為單調(diào)遞增數(shù)列,故
,即所求
的取值范圍是
.
…14分
考點:本小題主要考查等比數(shù)列的證明、構造新數(shù)列、用函數(shù)的觀點考查數(shù)列的單調(diào)性、恒成立問題求參數(shù)的值以及數(shù)列中的基本計算問題,考查學生分析問題、解決問題的能力和轉化思想的應用.
點評:要證明等差或等比數(shù)列,只能用定義或等差、等比數(shù)列的中項,恒成立問題一般轉化為求最值問題解決,而數(shù)列是一種特殊的函數(shù),可以用函數(shù)的觀點考查數(shù)列的單調(diào)性進而求最值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
π |
3 |
|
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本題滿分14分)如圖,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,為
上的點,且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥BE;(2)求三棱錐D-AEC的體積;(3)設M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點N,使得MN∥平面DAE.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數(shù)學 題型:解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
(Ⅰ)若AB=[0,3],求實數(shù)m的值
(Ⅱ)若ACRB,求實數(shù)m的取值范圍
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數(shù)學卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知點是⊙
:
上的任意一點,過
作
垂直
軸于
,動點
滿足
。
(1)求動點的軌跡方程;
(2)已知點,在動點
的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點
、
,使
(O是坐標原點),若存在,求出直線
的方程,若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆江西省高一第二學期入學考試數(shù)學 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷的奇偶性;
(3)方程是否有根?如果有根
,請求出一個長度為
的區(qū)間
,使
;如果沒有,請說明理由?(注:區(qū)間的長度為
).
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