Question

設(shè)x，y滿足約束條件

x≥0 y≥0 4x+3y≤12

，則

x+2y+3

x+1

的取值范圍是（　�。�

• A、(

  3

  2

  ，11]
• B、[

  3

  2

  ，11)
• C、[

  3

  2

  ，11]
• D、(

  3

  2

  ，11)

Answer 1

分析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與（-1，-1）構(gòu)成的直線的斜率問題．

解答：解：由z=

x+2y+3

x+1

=1+2

y+1

x+1

=1+2

y-(-1)

x-(-1)

，
考慮到斜率以及由x，y滿足約束條件

x≥0 y≥0 4x+3y≤12

所確定的可行域，
數(shù)形結(jié)合，由圖得當過A（0，4）時，z有最大值11，
當過B（3，0）時，z有最小值

3

2

，所以

3

2

≤z≤11．
故選  C．

點評：本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與（-1，-1）的斜率．屬于線性規(guī)劃中的延伸題