Question

【題目】已知全集U=R，函數(shù)f（x）=lg（4﹣x）﹣ 的定義域?yàn)榧�合A，集合B={x|﹣2＜x＜a}．
（1）求集合UA；
（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：對(duì)于函數(shù) ，

所以 ，解可得﹣1＜x＜4，

即A=（﹣1，4）

所以CUA=（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）

（2）解：因?yàn)锳∪B=B，所以AB

所以a≥4

【解析】（1）根據(jù)題意，求出函數(shù) 的定義域，即可得集合A，進(jìn)而由補(bǔ)集的定義計(jì)算可得答案；（2）因?yàn)锳∪B=B，所以AB，進(jìn)而集合包含關(guān)系分析可得答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了集合的補(bǔ)集運(yùn)算和函數(shù)的定義域及其求法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握對(duì)于全集U的一個(gè)子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集,簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作：CUA即：CUA={x|x∈U且x∈A};補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制；求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開(kāi)方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零才能正確解答此題．