Question

13、在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點．定義P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）兩點之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．若點A（-1，3），則d（A，O）=

4

；已知B（1，0），點M為直線x-y+2=0上動點，則d（B，M）的最小值為

3

．

Answer 1

分析：由直角距離的定義d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|求出d（A，O）的值，由絕對值的意義求出d（B，M）的最小值．

解答：解：∵點A（-1，3），O（0，0）∴d（A，O）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|=|-1-0|+|3-0|=4．
∵B（1，0），點M為直線x-y+2=0上動點，設M（x，y），則
d（B，M）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|=|x-1|+|（x+2）-0|=|x-1|+|x+2|，
而|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上的x到-2和1的距離之和，其最小值為3．
故答案為：4；3．

點評：本題考查兩點之間的“直角距離”的定義，絕對值的意義，關(guān)鍵是明確P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）
兩點之間的“直角距離”的含義．