【題目】對整數(shù) k，定義集合
問：在 S0，S1，…S599這 600個集合中，有多少個集合不含有完全平方數(shù)?
【答案】439
【解析】
注意到 ，
而
，
于是，S0，S1，…，S12中含有的平方數(shù)都不超過252，且每個集合都是由連續(xù) 50個非負(fù)整數(shù)組成的．
故每個集合至少含有1個平方數(shù)．
在集合 S13，S14…，S599 中，若含有平方數(shù) ，則都不小于 262．而當(dāng)
時，
，從而，S13，S14…，S599 中，每個集合至多含有 1個平方數(shù).
另一方面 ，S599 中最大數(shù)是
，而
，故S13，S14…，S599 中，含有的平方數(shù)不超過 1732．
因此 ，S13，S14…，S599 中有且僅有 173-25=148個集合含有平方數(shù)．
綜上 ，S0，S1，…，S599中，有600-13-148=439個集合不含有平方數(shù).
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，
是兩條不同的直線，
，
，
是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若
，
，則
②若
，
，，則
③若
，，則
④若
，
，則
其中正確命題的序號是（ ）
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】p：關(guān)于x的方程
無解，q：
（
）
（1）若
時，“
”為真命題，“
”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）當(dāng)命題“若p，則q”為真命題，“若q，則p”為假命題時，求實數(shù)m的取值范圍．
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【題目】如圖，在四棱錐VABCD中，底面ABCD是矩形，VD⊥平面ABCD，過AD的平面分別與VB，VC交于點M，N.
(1) 求證：BC⊥平面VCD；
(2) 求證：AD∥MN.
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【題目】已知三棱錐P—ABC中，PC
底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點，DEAP于E。（1）求證：AP平面BDE；（2）求證：平面BDE平面BDF；（3）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱錐P—ABC所成上、下兩部分的體積比。
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【題目】f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f
（x）g（x）+f（x）g（x）＜0且f（﹣1）＝0則不等式f（x）g（x）＜0的解集為（ ）
A.（﹣1，0）∪（1，+∞）B.（﹣1，0）∪（0，1）
C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
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【題目】已知數(shù)列
的前n項和為
，且
，
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若等差數(shù)列
滿足
，且
，
，
成等比數(shù)列，求c．
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【題目】某銷售公司擬招聘一名產(chǎn)品推銷員，有如下兩種工資方案：
方案一：每月底薪2000元，每銷售一件產(chǎn)品提成15元；
方案二：每月底薪3500元，月銷售量不超過300件，沒有提成，超過300件的部分每件提成30元．
（1）分別寫出兩種方案中推銷員的月工資
（單位：元）與月銷售產(chǎn)品件數(shù)
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）從該銷售公司隨機選取一名推銷員，對他（或她）過去兩年的銷售情況進行統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計表：
月銷售產(chǎn)品件數(shù) | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 |
次數(shù) | 2 | 4 | 9 | 5 | 4 |
把頻率視為概率，分別求兩種方案推銷員的月工資超過11090元的概率．
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