Question

已知sin（α+

π

3

）+sinα=-

4 3

5

，-

π

2

＜α＜0，則cos（α+

2π

3

）等于（　�。�

• A、-

  4

  5

• B、-

  3

  5

• C、

  4

  5

• D、

  3

  5

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用兩角和與差的三角函數(shù)公式整理已知等式，然后逆用兩角和與差的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式解答．

解答： 解：∵sin（α+

π

3

）+sinα=-

4 3

5

，
∴

3

2

sinα+

3

2

cosα=-

4 3

5

，
∴

3

2

sinα+

1

2

cosα=-

4

5

，
∴cos（α-

π

3

）=-

4

5

，
∴cos（α+

2π

3

）=cos[π+（α-

π

3

）]=-cos（α-

π

3

）=

4

5

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)的個(gè)數(shù)的正用和逆用，靈活運(yùn)用公式是關(guān)鍵．