已知是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，。

（1）求，；

（2）求函數(shù)的表達(dá)式；

（3）若，求的取值范圍。

 

【答案】

（1） , ;（2） ;（3） .

【解析】

試題分析：（1） 

  

（2）設(shè)，則

∴時(shí)， 

∴ 

（3）∵在上為增函數(shù)，

∴在上為減函數(shù)。

由于

∴ 

∴  

考點(diǎn)：本題主要考查分段函數(shù)的概念，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，抽象函數(shù)不等式解法。

點(diǎn)評(píng)：典型題，分段函數(shù)奇偶性討論，要注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，注意分類討論全面。抽象函數(shù)不等式問(wèn)題，一般的，要利用函數(shù)奇偶性，轉(zhuǎn)化成函數(shù)值大小關(guān)系，再利用單調(diào)性，建立具體不等式。應(yīng)特別注意不要忽視函數(shù)的定義域。

 

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已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a•b）=af（b）+bf（a），則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a•b）=af（b）+bf（a），則


  1. A.
    f（x）是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)
  2. B.
    f（x）是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)
  3. C.
    f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)
  4. D.
    f（x）既非奇函數(shù)，又非偶函

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有, 則

(A)是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)         (B)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)

(C)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)         (D)既非奇函數(shù)，又非偶函

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