Question

橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得△F₁F₂P為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（    ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：①當(dāng)線段為等腰三角形底邊時(shí)，點(diǎn)與短軸端點(diǎn)重合，滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)，即；②當(dāng)線段為底邊時(shí)，∵,∴點(diǎn)是以為圓心，為半徑的圓與橢圓的公共點(diǎn)，且，則，此時(shí)有一種特殊情況：為等邊三角形，已經(jīng)包括在①中，此時(shí)，∴，且,滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)，即；③當(dāng)線段為底邊時(shí)，∵,∴點(diǎn)是以為圓心，為半徑的圓與橢圓的公共點(diǎn)，且，則，此時(shí)有一種特殊情況：為等邊三角形，已經(jīng)包括在①中，此時(shí)，∴，且,滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)，即.

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).