已知數(shù)列的前
項和為
,且滿足
.
(1) 求數(shù)列的通項公式;
(2) 設(shè),求數(shù)列
的前
項和
.
(1);(2)
.
【解析】
試題分析:本題主要考查等比數(shù)列的定義和通項公式、等比數(shù)列的前n項和公式、錯位相減法求和等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、運用公式的能力、計算能力.第一問,當(dāng)時,先求出
,當(dāng)
時,利用
轉(zhuǎn)化出
,根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷該數(shù)列為等比數(shù)列,從而得出基本量
和q,從而得到等比數(shù)列的通項公式;第二問,將第一問的結(jié)論代入,得到
,通過總結(jié)規(guī)律,利用錯位相減法,在解題過程中再利用等比數(shù)列的前n項和公式求和.
試題解析:(1) 當(dāng)時,
,解得
當(dāng)時,
,有
,
所以數(shù)列是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,有
. (6分)
(2) 由(1)知,有
①
①,
②
①-②,得
整理得. (12分)
考點:等比數(shù)列的定義和通項公式、等比數(shù)列的前n項和公式、錯位相減法求和.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川省內(nèi)江市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)橢圓
,其中
,過橢圓
內(nèi)一點
的兩條直線分別與橢圓交于點
和
,且滿足
,
,其中
為正常數(shù). 當(dāng)點
恰為橢圓的右頂點時,對應(yīng)的
.
(1)求橢圓的離心率;
(2)求與
的值;
(3)當(dāng)變化時,
是否為定值?若是,請求出此定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川成都樹德中學(xué)高二3月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
曲線的焦距為4,那么
的值為( )
A. B.
C.
或
D.
或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川成都樹德中學(xué)高二3月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若原點和點
分別是雙曲線
的中心和左焦點,點
為雙曲線右支上的任意一點,則
的取值范圍為 ( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川成都樹德中學(xué)高二3月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
給定兩個命題,若
是
的必要而不充分條件,則
是
的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省長春市新高三起點調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若函數(shù),則
____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省長春市新高三起點調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖為一個半球挖去一個圓錐的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省長春市新高三起點調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的圖像可能是( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省長春市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在直三棱柱中,
,
,
分別為
和
的中點.
(1)求證:平面
;(5分)
(2)求三棱錐的體積.(7分)
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