Question

（Ⅰ）計(jì)算（lg2）²+lg2•lg50+lg25；
（Ⅱ）已知a=

1

9

，求

3	a 7 2 • a-3

÷

3 a-8• 3 a15

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，利用結(jié)論lg2+lg5=0去求．
（Ⅱ）先將根式轉(zhuǎn)化為同底的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，化為最簡(jiǎn)形式，然后在將a值代入求值．

解答：解：（Ⅰ）原式=lg2（lg2+lg50）+lg25=2lg2+lg25=lg100=2．

（Ⅱ）原式=

3	a 7 2 ?a- 3 2

÷(

3 a-8?a 15 3

)=

3	a2

÷(

3 a-3

)=a

2

3

÷

a-1

=a

2

3

÷a-

1

2

=a

7

6

．
∵a=

1

9

，∴原式=(

1

9

)

7

6

=3-2×

7

6

=3-

7

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，以及同底數(shù)冪的基本運(yùn)算性質(zhì)，要求熟練掌握相應(yīng)的運(yùn)算公式．