已知△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊為a、b、c，數(shù)學(xué)公式，已知數(shù)學(xué)公式．
（1）判斷三角形的形狀，并說明理由．
（2）若y=數(shù)學(xué)公式，試確定實數(shù)y的取值范圍．

解：（1）∵，∴，∴acosA-bcosB=0．（2分）
由正弦定理知，，∴a=sinA，b=sinB．
∴sinAcosA-sinBcosB=0，∴sin2A=sin2B．（4分）
∵A，B∈（0，π），∴2A=2B或2A+2B=π．（5分）
∴A=B（舍去），故 ．
所以三角形ABC是直角三角形．（6分）
（2）∵sinB=cosA，∴．（7分）
∵，，∴．
∴，∴．（9分）
令 ，則 ，（11分）
∴．（12分）
∵在單調(diào)遞增，∴，
∴，
又a≠b，故等號不成立
所以y的取值范圍為．（14分）
分析：（1）利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式，可得acosA-bcosB=0．再由正弦定理推出sin2A=sin2B，根據(jù)a≠b得到 ，三角形ABC是直角三角形．
（2）由sinB=cosA 得，令 ，則 ，故 ，根據(jù)在單調(diào)遞增，求出y的取值范圍
點評：本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦定理的應(yīng)用，解三角形，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量．
m
=(cos
A
2
，sin
A
2
)  ，
n
=(cos
A
2
，-sin
A
2
)，且
m
與
n
的夾角為
π
3

（1）求A；
（2）已知a=
7
2
，求bc的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
3
b=2a•sinB，且
AB
•
AC
＞0．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）若cos(A-C)+cosB=
3
2
，a=6，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
AB
•
AC
=6，向量
s
=(cosA，sinA)與向量
t
=(4，-3)相互垂直．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）若b+c=7，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為 a、b、c，向量 
 m
=（cos
C
2
，sin
C
2
），
n
=（cos
C
2
，-sin
C
2
），且
m
與
n
的夾角為
π
3
．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）已知c=3，△ABC的面積S=
4
3
3
，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊為a、b、c，
m
=(a，cosB)，
n
=(cosA，-b)，a≠b，已知
m
⊥
n
．
（1）判斷三角形的形狀，并說明理由．
（2）若y=
sinA+sinB
sinAsinB
，試確定實數(shù)y的取值范圍．

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