Question

【題目】鯉魚(yú)是中國(guó)五千年文化傳承的載體之一，它既是拼搏進(jìn)取、敢于突破自我、敢于冒險(xiǎn)奮進(jìn)精神的載體，又是富裕、吉慶、幸運(yùn)的美好象征.某水產(chǎn)養(yǎng)殖研究所為發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)文化，準(zhǔn)備進(jìn)行“中國(guó)紅鯉”和“中華彩鯉”雜交育種實(shí)驗(yàn).研究所對(duì)200尾中國(guó)紅鯉和160尾中華彩鯉幼苗進(jìn)行2個(gè)月培育后，將根據(jù)體長(zhǎng)分別選擇生長(zhǎng)快的10尾中國(guó)紅鯉和8尾中華彩鯉作為種魚(yú)進(jìn)一步培育.為了解培育2個(gè)月后全體幼魚(yú)的體長(zhǎng)情況，按照品種進(jìn)行分層抽樣，其中共抽取40尾中國(guó)紅鯉的體長(zhǎng)數(shù)據(jù)（單位：）如下：

5	6	7	7.5	8	8.4	4	3.5	4.5	4.3
5	4	3	2.5	4	1.6	6	6.5	5.5	5.7
3.1	5.2	4.4	5	6.4	3.5	7	4	3	3.4
6.9	4.8	5.6	5	5.6	6.5	3	6	7	6.6

（1）根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)推斷，若某尾中國(guó)紅鯉的體長(zhǎng)為，它能否被選為種魚(yú)？說(shuō)明理由；

（2）通過(guò)計(jì)算得到中國(guó)紅鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為，中華彩鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為，求所有樣本數(shù)據(jù)的平均值；

（3）如果將8尾中華彩鯉種魚(yú)隨機(jī)兩兩組合，求體長(zhǎng)最長(zhǎng)的2尾組合到一起的概率.

Answer 1

【答案】（1）能；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)中能被選為種魚(yú)的身長(zhǎng)數(shù)據(jù)，可知能被選為種魚(yú)；（2）根據(jù)分層抽樣原則得到中華彩鯉的樣本數(shù)，根據(jù)平均數(shù)計(jì)算方法求解得到結(jié)果；（3）列出與體長(zhǎng)最長(zhǎng)的尾中的尾組合到一起的所有情況，根據(jù)古典概型求得結(jié)果.

（1）能被選為種魚(yú)

尾中國(guó)紅鯉中有尾能被選為種魚(yú) 尾中國(guó)紅鯉樣本中有尾能被選為種魚(yú)

樣本數(shù)據(jù)中身長(zhǎng)為和的中國(guó)紅鯉能被選為種魚(yú)

身長(zhǎng)為以下的中國(guó)紅鯉不能被選為種魚(yú)

由于，所以該尾中國(guó)紅鯉能被選為種魚(yú)

（2）根據(jù)分層抽樣的原則，抽取中華彩鯉樣本數(shù)為尾

所有樣本數(shù)據(jù)平均值為

（3）記體長(zhǎng)最長(zhǎng)的尾中華彩鯉為，其他尾中華彩鯉為

與組合的中華彩鯉，共有，，，，，，七種情況

所以，體長(zhǎng)最長(zhǎng)的尾組合到一起的的概率為