Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2tx+1，x∈[-1，1]，利用單調(diào)性求f（x）的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先把二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)對(duì)稱軸和單調(diào)區(qū)間的關(guān)系分三種情況進(jìn)行討論求的結(jié)果．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x²-2tx+1=（x-t）²+1-t²，
①當(dāng)-1≤t≤1時(shí)，f(x)min=f(t)=1-t2；
②t＜-1時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)．
f（x）_min=f（-1）=2t+2；
③t＞1時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)．
f（x）_min=f（1）=2-2t．
故答案為：①當(dāng)-1≤t≤1時(shí)，
f(x)min=f(t)=1-t2；
②t＜-1時(shí)，
f（x）_min=f（-1）=2t+2，
③t＞1時(shí)，
f(x)min=f(t)=1-t2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與一般式的互化，二次函數(shù)對(duì)稱不固定區(qū)間固定的討論，單調(diào)性在求最值中的應(yīng)用．