【題目】（本小題滿分16分）已知數(shù)列（， ）滿足， 其中， ．

（1）當(dāng)時，求關(guān)于的表達(dá)式，并求的取值范圍；

（2）設(shè)集合．

①若， ，求證： ；

②是否存在實(shí)數(shù)， ，使， ， 都屬于？若存在，請求出實(shí)數(shù)， ；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）， （2）①詳見解析，②不存在

【解析】試題分析：（1）數(shù)列遞推關(guān)系式是一個分段函數(shù)，可通過分段點(diǎn)進(jìn)行連接： ， ， ，根據(jù)對勾函數(shù)得，或，從而有（2）①當(dāng)時，數(shù)列是一個等差數(shù)列，易得，從而，令，得．問題轉(zhuǎn)化為證明有滿足條件解，易求得②∴ ，問題轉(zhuǎn)化為是否存在三個不同的整數(shù)（），使得消去a,d得，由于，所以無解

試題解析：（1）當(dāng)時，

， ， ． 2分

因為， ，或，

所以． 4分

（2）①由題意， ， ． 6分

令，得．

因為， ，

所以令，則． 8分

②不存在實(shí)數(shù)， ，使， ， 同時屬于． 9分

假設(shè)存在實(shí)數(shù)， ，使， ， 同時屬于．

，∴，

從而． 11分

因為， ， 同時屬于，所以存在三個不同的整數(shù)（），

使得從而

則． 13分

因為與互質(zhì)，且與為整數(shù)，

所以，但，矛盾．

所以不存在實(shí)數(shù)， ，使， ， 都屬于． 16分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列an}的前n項和為Sn ， a1=1，a2=2，且點(diǎn)（Sn ， Sn+1）在直線y=tx+1上．
（1）求Sn及an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn= （n≥2），b1=1，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 求證：當(dāng)n≥2時，Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A（0，a），B（b，0），C（c，0），點(diǎn)P（0，p）在線段AO上（異于端點(diǎn)），設(shè)a，b，c，p均為非零實(shí)數(shù)，直線BP，CP分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，一同學(xué)已正確算的OE的方程：（ ﹣ ）x+（ ﹣ ）y=0，請你求OF的方程：（）x+（ ﹣ ）y=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知p：關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)根，q：a≤1，則￢p是￢q的（ ）
A.充要條件
B.充分不必要條件
C.必要不充分條件
D.不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題．

（1）從該校高三模擬考試的成績中隨機(jī)抽取一份，利用隨機(jī)事件頻率估計概率，求數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)恰在[120，130）內(nèi)的頻率；
（2）估計本次考試的中位數(shù)；
（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面ABCD 是平行四邊形，平面PBD⊥平面 ABCD， PB=PD， ⊥， ⊥， ， 分別是， 的中點(diǎn)，連結(jié)．求證：

（1）∥平面；

（2）⊥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，分別是中點(diǎn).

求證：（1）∥平面；

（2）平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
（1）若| ﹣ |= ，求證： ⊥ ；
（2）設(shè) =（0，1），若 + = ，求α，β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{}中，，且對任意正整數(shù)都成立，數(shù)列{}的前n項和為Sn。

（1）若，且，求a；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使數(shù)列{}是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項按某順序排列后成等差數(shù)列，若存在，求出所有k值，若不存在，請說明理由；

（3）若。

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