已知數(shù)列{an}中a1=2，前n項(xiàng)的和為Sn，且4tSn+1-(3t+8)Sn=8t，其中t＜-3，n∈N*.

(1)證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

(2)判定{an}的單凋性，并證明．

解：(1)證明：∵4tSn+1-(3t+8)Sn=8t  ①

當(dāng)n=1時(shí)  4t(a1+a2)-(3t+8)a1=8t

而a1=2a2=

又∵4tSn-(3t+8)Sn-1=8t      ②(n≥2)

由①②得  4tan+1-(3t+8)an=0

即(n≥2，∵t＜-3)

而≠0  又

∴{an}是等比數(shù)列 

(2)∵an=2＞0(∵t＜-3)

∴t＜-3．∴

則an+1＜an

∴{an}為遞減數(shù)列


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=-10，且經(jīng)過點(diǎn)A（an，an+1），B（2n，2n+2）兩點(diǎn)的直線斜率為2，n∈N*
（1）求證數(shù)列{
an2n
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的最小項(xiàng)．

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已知數(shù)列{an}中，an=3n+4，若an=13，則n等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1為由曲線y=
x
，直線y=x-2及y軸所圍成圖形的面積的
3
32
倍Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn+1=an（1-an+1）+Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若不等式an+an+1+an+2+…+a3n＞
a
24
對一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．

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已知數(shù)列{an}中，an=n2+（λ+1）n，（x∈N*），且an+1＞an對任意x∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中an=n2-kn(n∈N*)，且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（　�。�

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