已知直線l交拋物線于 A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線m是弦AB的中垂線. 

（1）若直線l過點(diǎn)M（0，–1），且直線OA、OB的斜率之和為1，求此時直線l的方程；

（2）當(dāng)直線m的斜率為2時，求直線m在y軸上截距的取值范圍. 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 設(shè)A（，）、B（，）

   （1）直線l的斜率顯然存在。

        設(shè)直線l：

        代入整理得

        ………………………… 2分

       

        ∵    

      　∴

          

           ……………………………… 4分

        ∴ 直線l的方程為：………………………………………… 6分

   （2）由題設(shè)可設(shè)直線l方程：

        代入整理得：

          （*）…………………………………………………  8分

           

        又設(shè)AB中點(diǎn)C（，），直線m交y軸于D（0，n）

        則     

        ∵ CD⊥AB  ∴

           即

        上式代入（*）得

        解得  …………………………………………………………… 11分

        ∴ 直線m在y軸上截距的值范圍是（，）………………… 12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉興一模）已知F為拋物線C：y2=4x焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)M，點(diǎn)N是拋物線C上一點(diǎn)
（Ⅰ）如圖1，若MN的中垂線恰好過焦點(diǎn)F，求點(diǎn)N的y軸的距離
（Ⅱ）如圖2，已知直線l交拋物線C于點(diǎn)P，Q，若在拋物線C上存在點(diǎn)R，使FPRQ為平行四邊形，試探究直線l是否過定點(diǎn)？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l交拋物線C：y2=2px（p＞0）于A，B兩點(diǎn)，且∠AOB=90°，其中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）．
（I）求拋物線C的方程；
（II）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知F為拋物線C：y2=4x焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)M，點(diǎn)N是拋物線C上一點(diǎn)
（I）如圖1，若MN的中垂線恰好過焦點(diǎn)F，求點(diǎn)N的y軸的距離
（II）如圖2，已知直線l交拋物線C于點(diǎn)P，Q，若在拋物線C上存在點(diǎn)R，使FPRQ為平行四邊形，試探究直線l是否過定點(diǎn)？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F為拋物線C：y2=4x焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)M，點(diǎn)Ｎ是拋物線Ｃ上一點(diǎn)（I）如圖①，若MN的中垂線恰好過焦點(diǎn)F，求點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離。

（II）如圖②，已知直線l交拋物線C于點(diǎn)P，Q，若在拋物線C上存在點(diǎn)R，使FPRQ為平行四邊形，試探究直線l是否過定點(diǎn)？并說明理由

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