Question

某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

	積極參加班級工作	不太主動參加班級工作	總計
學(xué)習(xí)積極性高	18	7	25
學(xué)習(xí)積極性一般	6	19	25
總計	24	26	50

（1）如果隨機抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由．附：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d+(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d為樣本容量）p（K²≥k₀）與k₀對應(yīng)值表為：

p（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)50，滿足條件的事件數(shù)分別是24，19，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．
（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，求出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)．

解答： 解：（1）積極參加班級工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50人，概率為

24

50

=

12

25

；
不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生為19人，概率為

19

50

；
（2）K²=

50×(18×19-6×7)2

25×25×24×26

≈11.5，
∵P（K²＞6.635）≈0.01
∴能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)．

點評：本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用和等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是正確利用觀測值公式求出觀測值，正確理解臨界值對應(yīng)的概率的意義．