Question

（05年上海卷）（18分）

在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)，，，…，，其中是正整數(shù)．對(duì)平面上任一點(diǎn)，記為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，……，為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．

（1）       求向量的坐標(biāo)；

（2）       當(dāng)點(diǎn)在曲線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是函數(shù)的圖象，其中是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求以曲線(xiàn)為圖象的函數(shù)在的解析式；

對(duì)任意偶數(shù)，用表示向量的坐標(biāo)

Answer 1

解析：（1）設(shè)點(diǎn)，A₀關(guān)于點(diǎn)P₁的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為

A₁關(guān)于點(diǎn)P₂的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為，所以， 

（2）[解法一]的圖象由曲線(xiàn)C向右平移2個(gè)單位，再向上平移

4個(gè)單位得到.

因此，基線(xiàn)C是函數(shù)的圖象，其中是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)

[解法二]設(shè)

若

當(dāng) 

（3）

由于，