精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本題滿分14分) 已知
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）若在處有極值，求的單調遞增區(qū)間；
（Ⅲ）是否存在實數，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值；
若不存在，說明理由.
解：（Ⅰ）由已知得的定義域為，
因為，所以          
當時，，所以，
因為，所以          ……………………2分
所以曲線在點處的切線方程為
，即.           …………………………4分
（Ⅱ）因為在處有極值，所以，
由（Ⅰ）知，所以          
經檢驗，時在處有極值．        …………………………5分
所以，令解得；
因為的定義域為，所以的解集為，
即的單調遞增區(qū)間為.  …………………………………………8分
（Ⅲ）假設存在實數，使（）有最小值3，
① 當時，因為，所以 ，
所以在上單調遞減，
，解得，舍去.     ……………………10分              
②當時，在上單調遞減，在上單調遞增，
，解得，滿足條件. …………………12分
③ 當時，因為，所以，
所以在上單調遞減，，
解得，舍去.
綜上，存在實數，使得當時有最小值3. ……………14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在上的函數，其中為大于零的常數．
（Ⅰ）當時，令，求證：當時，（為自然對數的底數）；
（Ⅱ）若函數，在處取得最大值，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數
1．討論函數的單調性
2．  設,當k=1時，若對于任意，存在
使得，求實數b的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=kx+b的圖象與x、y軸分別相交于點A、B,( 、分別是與x、y軸正半軸同方向的單位向量), 函數g(x)=x2-x-6.
(1)求k、b的值;
(2)當x滿足f(x)> g(x)時,求函數的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，其中.
(Ⅰ) 求函數的極小值點；
（Ⅱ）若曲線在點處的切線都與軸垂直，問是否存在常數，使函數在區(qū)間上存在零點？如果存在，求的值：如果不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

)已知函數滿足對一切都有,且,當時有.
(1)求的值;       
(2)判斷并證明函數在上的單調性;
(3)解不等式:

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

．對于上的任意函數，若滿足，則必有（　�。�
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線在點處的切線方程是
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數的導函數，則的值等于(　 )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案