【題目】（本小題滿分12分）如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線 連接而成， 的公共點為，其中的離心率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）過點的直線與分別交于（均異于點），若，求直線的方程.

【答案】(Ⅰ) ; (Ⅱ).

【解析】試題分析：（1）由上半橢圓和部分拋物公共點為，得，設(shè)的半焦距為，由及，解得；

（2）由（1）知，上半橢圓的方程為， ，易知，直線與軸不重合也不垂直，故可設(shè)其方程為，并代入的方程中，整理得： ，

由韋達定理得，又，得，從而求得，繼而得點的坐標為，同理，由得點的坐標為，最后由,解得，經(jīng)檢驗符合題意，故直線的方程為.

試題解析：（1）在方程中，令，得

在方程中，令，得

所以

設(shè)的半焦距為，由及，解得

所以，

（2）由（1）知，上半橢圓的方程為，

易知，直線與軸不重合也不垂直，設(shè)其方程為

代入的方程中，整理得：

（*）

設(shè)點的坐標

由韋達定理得

又，得，從而求得

所以點的坐標為

同理，由得點的坐標為

，

,即

， ，解得

經(jīng)檢驗， 符合題意，

故直線的方程為

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日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差

9

11

10

12

13

發(fā)芽數(shù)（顆）

21

34

26

36

40

現(xiàn)從這5組數(shù)據(jù)中任選兩組，用余下的三組數(shù)據(jù)求回歸直線方程，再對被選取的兩組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（Ⅰ）求選取的兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的兩天的概率；

（Ⅱ）若選取的是12月1日和12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)余下的三組數(shù)據(jù)，求出與的線性回歸直線方程；

（Ⅲ）若由線性回歸直線方程得到的估計值與所選出的兩組實際數(shù)據(jù)的誤差均不超過兩顆，則認為得到的回歸直線方程是可靠的，試判斷（Ⅱ）中得到的線性回歸直線方程是否可靠.

附：在線性回歸方程中，.

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