如圖X15－3所示，已知圓C1：x2＋(y－1)2＝4和拋物線C2：y＝x2－1，過坐標(biāo)原點O的直線與C2相交于點A，B，定點M的坐標(biāo)為(0，－1)，直線MA，MB分別與C1相交于點D，E.

(1)求證：MA⊥MB；

(2)記△MAB，△MDE的面積分別為S1，S2，若＝λ，求λ的取值范圍．

 

（1）見解析（2）

【解析】(1)證明：設(shè)直線AB的方程為y＝kx，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

則?x2－kx－1＝0，所以x1＋x2＝k，x1x2＝－1.

又·＝(x1，y1＋1)·(x2，y2＋1)＝(k2＋1)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝－k2－1＋k2＋1＝0，

∴MA⊥MB.

(2)設(shè)直線MA的方程為y＝k1x－1，MB的方程為y＝k2x－1，k1k2＝－1.

解得或

∴A(k1，－1)，同理可得B(k2，－1)，

∴S1＝|MA||MB|＝|k1k2|.

又解得或

∴D，同理可得E.

∴S2＝|MD||ME|＝.

＝λ＝＝≥.故λ的取值范圍是.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若a＋bi＝(1＋i)(2－i)(i是虛數(shù)單位，a，b是實數(shù))，則a＋b的值是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為________．

 

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6名外語翻譯者中有4人會英語，另外2人會俄語．現(xiàn)從中抽出2人，則抽到英語，俄語翻譯者各1人的概率等于________．

 

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如圖所示，矩形長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，由此我們可估計出陰影部分的面積約為(　　)

A. B. C. D.

 

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過拋物線y2＝x的焦點F的直線m的傾斜角θ≥，m交拋物線于A，B兩點，且A點在x軸上方，則|FA|的取值范圍是________．

 

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已知橢圓C：＝1，直線l：y＝mx＋1，若對任意的m∈R，直線l與橢圓C恒有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是(　　)

A．[1，4) B．[1，＋∞) C．[1，4)∪(4，＋∞) D．(4，＋∞)

 

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已知以點C為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為坐標(biāo)原點．

(1)求證：△OAB的面積為定值；

(2)設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．

 

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已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an－an－1＋2anan－1＝0(n∈N*，n>1)．

(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)bn＝anan＋1，求證：b1＋b2＋…＋bn< .

 

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