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已知圓C：數學公式（θ為參數）和直線數學公式（其中為參數，α為直線的傾斜角），如果直線與圓C有公共點，求α的取值范圍．

解：∵直線l的參數方程為（t為參數，α為直線l的傾斜角），
消去參數t化為普通方程為tanα•x-y-2tanα+=0．
圓C：（θ為參數），化為直角坐標方程為（x-1）2+y2=1，
表示以C（1，0）為圓心，以1為半徑的圓．
根據圓心C到直線的距離d=≤1，
解得tanα≥．
再由傾斜角α∈[0，π） 可得，≤α，
故α的取值范圍為[，）．
分析：把直線的參數方程化為普通方程，把圓的參數方程化為直角坐標方程，根據圓心到直線的距離小于或等于半徑，求得tanα≥，由此求出傾斜角α的范圍．
點評：本題主要考查把參數方程化為普通方程，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知圓C的極坐標方程為ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0．
（1）將極坐標方程化為普通方程，并選擇恰當的參數寫出它的參數方程；
（2）若點P（x，y）在圓C上，求x+y的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，直線l的參數方程為
x=2s-7
y=s
（s為參數），則圓心C到直線l的距離是
8
5
5
8
5
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

坐標系與參數方程，在極坐標系中，已知圓C的圓心坐標為(3，
π3
)，半徑為3，點Q在圓周上運動，
（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）設直角坐標系的原點與極點O重合，x軸非負半軸與極軸重合，M為OQ中點，求點M的參數方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•石家莊二模）選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，以原點0為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知圓C的極坐標方程為ρ=2acos（θ+
π
4
）（a＞0）．
（Ⅰ）當a=2
2
時，設OA為圓C的直徑，求點A的直角坐標；
（Ⅱ）直線l的參數方程是
x=2t
y=4t
（t為參數），直線l被圓C截得的弦長為d，若d≥
2
，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鹽城三模）選修4-4：坐標系與參數方程已知圓C的極坐標方程為ρ=4cos（θ-
π
6
），點M的極坐標為（6，
π
6
），直線l過點M，且與圓C相切，求l的極坐標方程．

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