長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，E是側(cè)棱BB1中點．

(Ⅰ)求直線AA1與平面A1D1E所成角的大小；

(Ⅱ)求二面角E―AC1―B的大�。�

(Ⅲ)求三棱錐A－C1D1E的體積．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)由長方體ABCD－A1B1C1D1知：D1A1⊥面ABB1A1，又AE面ABB1A1，所以，D1A1⊥AE．

　　在矩形ABB1A1中，E為BB1中點且AA1＝2，AB＝1，所以，，所以，△A1AE為等腰直角三角形，EA1⊥AE．

　　所以，AE⊥面A1D1E．

　　所以，∠A1AE就是直線AA1與平面A1D1E所成的角，為45°．

　　(Ⅱ)注意到內(nèi)過點E作EF⊥BC1于F，則EF⊥面ABC1．

　　過F作FG⊥AC1于G，連EG，則∠EGF就是二面角E―AC1―B的平面角．

　　在△EBC1中，，

　　所以，．

　　在．

　　在．

　　所以，二面角E―AC1―B的平面角的大小為．

　　(Ⅲ)．

　　另一方面，也可以利用等積轉(zhuǎn)化．

　　因為的距離就等于點B到平面C1D1E的距離．所以，

　　　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1，且這個幾何體的體積為10．
（1）求棱A1A的長；
（2）求點D到平面A1BC1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=A1A=a，BC=
2
a，M是AD中點，N是B1C1中點．
（1）求證：A1、M、C、N四點共面；
（2）求證：BD1⊥MCNA1；
（3）求證：平面A1MNC⊥平面A1BD1；
（4）求A1B與平面A1MCN所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5 則三棱錐A1-ABC的體積為（　�。�
A、10B、20C、30D、35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCD-A1B1C1D1，它是由一個長方體ABCD-A'B'C'D'切割而成，這個長方體的高為b，底面是邊長為a的正方形，其中頂點A1，B1，C1，D1均為原長方體上底面A'B'C'D'各邊的中點．
（1）若多面體面對角線AC，BD交于點O，E為線段AA1的中點，求證：OE∥平面A1C1C；
（2）若a=4，b=2，求該多面體的體積；
（3）當(dāng)a，b滿足什么條件時AD1⊥DB1，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點．
（1）求證：A1E⊥平面ADE；
（2）求三棱錐A1-ADE的體積．

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