長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是側(cè)棱BB1中點.
(Ⅰ)求直線AA1與平面A1D1E所成角的大小;
(Ⅱ)求二面角E―AC1―B的大。
(Ⅲ)求三棱錐A-C1D1E的體積.
(Ⅰ)由長方體ABCD-A1B1C1D1知:D1A1⊥面ABB1A1,又AE面ABB1A1,所以,D1A1⊥AE. 在矩形ABB1A1中,E為BB1中點且AA1=2,AB=1,所以,,所以,△A1AE為等腰直角三角形,EA1⊥AE. 所以,AE⊥面A1D1E. 所以,∠A1AE就是直線AA1與平面A1D1E所成的角,為45°. (Ⅱ)注意到內(nèi)過點E作EF⊥BC1于F,則EF⊥面ABC1. 過F作FG⊥AC1于G,連EG,則∠EGF就是二面角E―AC1―B的平面角. 在△EBC1中,, 所以,. 在. 在. 所以,二面角E―AC1―B的平面角的大小為. (Ⅲ). 另一方面,也可以利用等積轉(zhuǎn)化. 因為的距離就等于點B到平面C1D1E的距離.所以, 12分 |
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A、10 | B、20 | C、30 | D、35 |
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