Question

已知函數(shù)y=

|2+x|+a

1-x2

是奇函數(shù)，則a=

-2

．

Answer 1

分析：求出函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1），根據(jù)函數(shù)函數(shù)的特性：f（0）=0，列式并解之得a=-2，再代入函數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

解答：解：∵y=f（x）=

|2+x|+a

1-x2

的定義域?yàn)椋?1，1），且函數(shù)為奇函數(shù)
∴f（0）=|2+0|+a=0，解之得a=-2
因此函數(shù)為：y=

|2+x|-2

1-x2

=

x

1-x2

，
檢驗(yàn)：f（-x）=

-x

1-(-x)2

=-

x

1-x2

=-f（x），函數(shù)的確是奇函數(shù)
故答案為：-2

點(diǎn)評(píng)：本題給出函數(shù)為奇函數(shù)，求參數(shù)a的值，著重考查了函數(shù)的定義域、絕對(duì)值的性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．