精英家教網(wǎng)如圖，△ABO中，OA=OB，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過AB中點C，且分別交OA、OB于點E、F．
（1）求證：AB是⊙O切線；
（2）若∠B=30°，且AB=4
3
，求
ECF
的長（結(jié)果保留π）
分析：（1）連接OC，利用等邊三角形底邊上的中線即是底邊上的高，即可證明．
（2）由∠B=30°，可求出圓心角，AB=4
3
，解直角三角形可求出圓的半徑，然后利用弧長公式計算．
解答：證明：（1）連接OC，
∵OA=OB，C是AB的中點，
∴OC⊥AB．
∵點C在⊙O上，
∴AB是⊙O切線．（4分）
解：（2）∵OA=OB，∠B=30°，
∴∠EOF=120°．
∵C為AB的中點，AB=4
3
，
∴BC=2
3
．
在Rt△OCB中，令OC=r，則OB=2r，
列出方程為（2r）2-r2=（ 2
3
）2
解得：r=2．（3分）
ECF
的長=
120×π×2
180
=
4
3
π．（3分）
點評：本題綜合考查了圓的切線的判定定理的證明、等邊三角形的三線合一性質(zhì)，及弧長公式的計算能力．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知O為坐標(biāo)原點，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且點A的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、O 三點，求此二次函數(shù)的解析式；                             
（3）在（2）中的二次函數(shù)圖象的OB段（不包括點O、B）上，是否存在一點C，使得四邊形ABCO的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-1-2,在⊙O中,∠ABO=55°,則∠ACB等于(    )

圖2-1-2

A.35°             B.45°                 C.50°             D.60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，△ABO中，OA=OB，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過AB中點C，且分別交OA、OB于點E、F．
（1）求證：AB是⊙O切線；
（2）若∠B=30°，且AB=4 數(shù)學(xué)公式，求 數(shù)學(xué)公式的長（結(jié)果保留π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第2章 函數(shù)）：2.14 函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABO中，OA=OB，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過AB中點C，且分別交OA、OB于點E、F．
（1）求證：AB是⊙O切線；
（2）若∠B=30°，且AB=4 ，求 的長（結(jié)果保留π）

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