【題目】已知圓的圓心為，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作斜率不為0的直線與（1）中的軌跡交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，連接交軸于點(diǎn)，求．

【答案】(1);(2).

【解析】分析：（1）利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上，點(diǎn)的軌跡的方程為．（2）先求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求．

詳解：（1）由題意知，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，所以，

∴，

∴點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上，

，，，

∴點(diǎn)的軌跡的方程為．

（2）依題意可設(shè)直線方程為，將直線方程代入，

化簡(jiǎn)得，

設(shè)直線與橢圓的兩交點(diǎn)為，，

由，得，①

且，，②

因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則，可設(shè)，

所以，

所以所在直線方程為，

令，得，③

把②代入③，得，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱臺(tái)的底面是正三角形，平面平面，.

（1）求證：；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面ABCD⊥平面CDEF，且四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=CD，M是線段DE上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)試確定點(diǎn)M的位置，使BE∥平面MAC，并說(shuō)明理由；

(2)在(1)的條件下，四面體E-MAC的體積為3，求線段AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列，，.

（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，圓．

（1）若直線過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于，求直線的方程；

（2）設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)..

（1）求證：平面平面；

（2）若為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）是否存在負(fù)實(shí)數(shù)a，使，函數(shù)有最小值-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解某校學(xué)生課外時(shí)間的分配情況，擬采用分層抽樣的方法從該校的高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)中共抽取5個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，已知該校的高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)分別有18、6、6個(gè)班級(jí).

（Ⅰ）求分別從高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)中抽取的班級(jí)個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的5個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求這2個(gè)班級(jí)中至少有1個(gè)班級(jí)來(lái)自高一年級(jí)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)矩形所在平面與梯形所在平面相交于.若，，.

（1）求證：；

（2）若，求與面所成角的正弦值.

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