Question

一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑為30 km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺風(fēng)中心正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？

Answer 1

答案：
解析：

解：以臺風(fēng)中心為原點(diǎn)O，東西方向為x軸，建立如下圖所示坐標(biāo)系，其中，取10 km為長度單位．這樣，受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓的方程為x2＋y2＝9．輪船航線所在直線l的方程為4x＋7y－28＝0，問題轉(zhuǎn)化為圓O與直線l有無公共點(diǎn)問題．由于＞半徑3，所以這艘輪船不用改變航線，不會受到臺風(fēng)影響．

提示：

為了方便地表示臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域，可以建立以臺風(fēng)中心為原點(diǎn)，東西方向為x軸，正北方向為y軸的坐標(biāo)系，由于船的航線是直線，所以只要通過計算圓心與直線的距離考查直線與圓的位置關(guān)系即可．