Question

已知f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²+3x+2．
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）若當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）的最大值為m，最小值為n，求m-n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：

分析：（1）設(shè)x＞0時(shí)，則-x＜0，則f（-x）=x²-3x+2．結(jié)合函數(shù)的奇偶性，從而求出函數(shù)的解析式；（2）先求出函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的最值，進(jìn)而求出m，n的值．

解答： 解�。�1）∵x＜0時(shí)，f（x）=x²+3x+2，且f（x）是奇函數(shù)，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，則f（-x）=x²-3x+2．
故當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-f（-x）=3x-x²-2．
（2）當(dāng)x∈[1，

3

2

]時(shí)，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x∈[

3

2

，3]時(shí)，f（x）是減函數(shù)．
因此當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）_max=f（

3

2

）=

1

4

，f（x）_min=f（3）=-2．
∴m=

1

4

，n=-2，從而m-n=

9

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的解析式問(wèn)題，考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查了函數(shù)的最值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．