（14分）
已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點是（0，），（0，），又點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線的斜率為,若直線與橢圓交于、兩點,求面積的最大值.

（1）
（2）

解: (Ⅰ)由已知拋物線的焦點為,故設(shè)橢圓方程為.
將點代入方程得,整理得,
解得或(舍).故所求橢圓方程為.
(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,設(shè)
代入橢圓方程并化簡得,            
由,可得 ①.     
由,
故.                          
又點到的距離為,                          
故,
當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號(滿足①式)（基本不等式）
所以面積的最大值為. 
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知橢圓C的焦點F1（－，0）和F2（，0），長軸長6，設(shè)直線交橢圓C于A  B兩點，且線段AB的中點坐標(biāo)是P(-,)，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓上的點．若是橢圓的兩個焦點，則等于(    )
A．4B．5C．8D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

己知橢圓C：的左、右焦點為、，離心率為。直線：與軸、軸分別交于點A、B，M是直線與橢圓C的一個公共點，P是點關(guān)于直線的對稱點，設(shè)。
（1）證明：                                 
（2）確定的值，使得是等腰三角形。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓方程為（），拋物線方程為．過拋物線的焦點作軸的垂線，與拋物線在第一象限的交點為，拋物線在點的切線經(jīng)過橢圓的右焦點． 
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)為橢圓上的動點，由向軸作垂線，垂足為，且直線上一點滿足，求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的兩個焦點為、，點滿足則的取值范圍為      ，直線與橢圓的公共點的個數(shù)為  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知水平地面上有一籃球，在斜平行光線的照射下，其陰影為一橢圓（如上圖），在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，設(shè)橢圓的方程為（），籃球與地面的接觸點為H，則|OH|=           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓G：的兩個焦點為是橢圓上一點，且滿．
（１）求離心率的取值范圍；
（２）當(dāng)離心率取得最小值時，點到橢圓上點的最遠(yuǎn)距離為．
①求此時橢圓G的方程；
②設(shè)斜率為的直線與橢圓G相交于不同兩點，為的中點，問：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左,右焦點為，，（１，）為橢圓上一點，橢圓的
長半軸長等于焦距，曲線Ｃ是以坐標(biāo)原點為頂點，以為焦點的拋物線，自引直線交曲線Ｃ于Ｐ，Ｑ兩個不同的交點，點Ｐ關(guān)于軸的對稱點記為Ｍ，設(shè)．
（1）求橢圓方程和拋物線方程；
（2）證明：；
（3）若求|ＰＱ|的取值范圍

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