已知：空間四邊形ABCD（如圖所示），E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別是BC、CD上的點(diǎn).且CG=BC，CH=DC.求證：

（1）E、F、G、H四點(diǎn)共面；

（2）三直線FH、EG、AC共點(diǎn).

證明：（1）EFBD,GHBD.

∴EF∥GH故EF與GH共面，即E、F、G、H四點(diǎn)共面.

（2）EF∥GH，但EF≠GH.

故EFGH是一個(gè)梯形.

設(shè)FH與EG交于O點(diǎn)則OEFH面DAC，

O∈EG面BAC.

∴O∈面DAC∩面BAC=AC.

即直線AC過(guò)O點(diǎn)，故三直線FH、EG、AC共點(diǎn).

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精英家教網(wǎng)已知在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別是BC、CD上的點(diǎn)，且BG：GC=DH：HC=2：1，則EG、FH、AC的位置關(guān)系是（　�。�
A、兩兩異面B、兩兩平行C、交于一點(diǎn)D、兩兩相交

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已知：空間四邊形ABCD，AB=AC，DB=DC，
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已知在空間四邊形ABCD中，AB=CD=3，點(diǎn)E、F分別是邊BC和AD上的點(diǎn)，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=
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，求異面直線AB和CD所成角的大�。�

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（2011•順義區(qū)一模）如圖，已知在空間四邊形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求幾何體ABCD的體積；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若G為△ABD的重心，試問(wèn)在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使GF∥平面ADE？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)F在BC上的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（本小題9分）已知：空間四邊形ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，BD=AC.求證：四邊形EFGH是菱形。

 

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