Question

形狀如圖所示的三個游戲盤中(圖①是正方形，M，N分別是所在邊中點，圖②是半徑分別為2和4的兩個同心圓，O為圓心，圖③是正六邊形，點P為其中心)各有一個玻璃小球，依次搖動三個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲．

(1)一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？

(2)用隨機變量X表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列．

 

Answer 1

（1）（2）X的分布列為

X	1	3
P

 

【解析】(1)“一局游戲后，這三個盤中的小球停在陰影部分”分別記為事件A1，A2，A3.

由題意知，A1，A2，A3互相獨立，且P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，所以“一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分”的概率為P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2)·P(A3)＝××＝.

(2)一局游戲后，這三個盤中的小球停在陰影部分的事件數(shù)可能是0,1,2,3，相應的小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)可能取值為3,2,1,0，所以X可能的取值為1,3.

由分析可得P(X＝3)＝P(A1A2A3)＋P(123)＝P(A1)·P(A2)P(A3)＋P(1)P(2)P(3)＝××＋××＝；P(X＝1)＝1－＝.

所以X的分布列為

X	1	3
P